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Évariste Galois

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Évariste Galois
Evariste galois.jpg
(25/10/1811) 25 Octobre 1811
Bourg-la-Reine, Empire français
Mort 31 mai 1832 (31/05/1832) (20 ans)
Paris , Royaume de France
Nationalité Français
Les champs Mathématiques
Connu pour Les travaux sur le théorie des équations et Intégrales abéliennes
Signature

Évariste Galois (français: [Evaʁist ɡalwa]) (25 Octobre 1811 - 31 mai 1832) était un Français mathématicien né en Bourg-la-Reine. Alors qu'il était encore dans son adolescence, il a été en mesure de déterminer une condition nécessaire et suffisante pour un polynôme à être résolues par radicaux, résolvant ainsi un problème de longue date. Son travail a jeté les bases pour la théorie de Galois et de la théorie des groupes , deux principales branches de l'algèbre abstraite , et le sous-champ de connexions de Galois. Il était le premier à utiliser le mot " groupe "( français : groupe) comme un terme technique en mathématiques pour représenter un groupe de permutations . Un républicain radical pendant la monarchie de Louis-Philippe en France, il est mort des suites de blessures subies dans un duel dans des circonstances douteuses à l'âge de vingt ans.

Vie

Jeunesse

Galois est né le 25 Octobre 1811 à Nicolas-Gabriel Galois et Adélaïde-Marie (né Demante). Son père était un Tête républicain et était de Bourg-la-Reine de Parti libéral. Il est devenu maire du village après Louis XVIII revint sur le trône en 1814. Sa mère, la fille d'un juriste, était un lecteur couramment des latine et la littérature classique et était responsable de l'éducation de son fils pour ses douze premières années. À l'âge de 10, Galois a offert une place à la collège de Reims, mais sa mère lui préféraient garder à la maison.

En Octobre 1823, il entra dans la Lycée Louis-le-Grand, et en dépit de quelques remous dans l'école au début de la période (quand une centaine d'étudiants ont été expulsés), Galois a réussi à bien performer pour les deux premières années, l'obtention du premier prix en latin. Il est vite devenu ennuyeux avec ses études et, à l'âge de 14 ans, il a commencé à se intéresser sérieusement en mathématiques.

Il a trouvé une copie de Adrien Marie Legendre Éléments de Géométrie, dont il est dit qu'il a lu "comme un roman" et maîtrisé à la première lecture. À 15 ans, il lisait les documents originaux de Joseph Louis Lagrange , comme le point de repère Réflexions sur la Résolution algébrique des équations qui a probablement motivé son travail plus tard, sur la théorie de l'équation, et Leçons sur le calcul des fonctions, le travail destiné à des mathématiciens professionnels, mais son travail en classe est restée sans inspiration, et ses professeurs l'ont accusé d'affecter ambition et d'originalité dans un négatif façon.

Mathématicien en herbe

En 1828, il a tenté l'examen d'entrée pour le École Polytechnique, la plus prestigieuse institution pour les mathématiques en France à l'époque, sans la préparation habituelle en mathématiques, et a échoué pour manque d'explications sur l'examen oral. Dans la même année, il entra dans la École Normale (alors connu comme l'École préparatoire), une institution bien inférieur pour les études mathématiques à l'époque, où il a trouvé certains professeurs sympathie pour lui.

L'année suivante, le premier papier de Galois, sur fractions continues, a été publié. Ce est à la même époque qu'il a commencé à faire des découvertes fondamentales dans la théorie de équations polynomiales. Il a présenté deux documents sur ce sujet à la Académie des sciences. Augustin Louis Cauchy arbitré ces papiers, mais a refusé de les accepter pour publication pour des raisons qui restent peu claires. Cependant, malgré de nombreuses affirmations du contraire, il est largement répandue que Cauchy a reconnu l'importance des travaux de Galois, et qu'il a simplement suggéré de combiner les deux documents en un seul afin d'entrer dans la compétition pour le Grand Prix de l'Académie Mathématiques. Cauchy, un éminent mathématicien du temps, le travail de Galois considéré pour être un gagnant probable.

Le 28 Juillet 1829 le père de Galois se est suicidé après une dispute politique amère avec le prêtre du village. Un couple de jours plus tard, Galois a fait son deuxième et dernière tentative pour entrer dans la Polytechnique, et n'a pas encore une fois. Il est incontestable que Galois était plus qualifié; Cependant, les récits diffèrent sur pourquoi il a échoué. La légende veut qu'il pensait que le exercice proposé lui par l'examinateur d'être sans intérêt, et, dans l'exaspération, a jeté le chiffon utilisé pour nettoyer le tableau noir à la tête de l'examinateur. Les comptes les plus plausibles indiquent que Galois fait trop de sauts logiques et déconcerté l'examinateur incompétent, ce qui a enragé Galois. La mort récente de son père peut aussi avoir influencé son comportement.

Ayant été refusé l'admission à la Polytechnique, Galois a pris les examens du baccalauréat pour entrer dans le École Normale. Il passa, recevant son diplôme le 29 Décembre 1829. Son examinateur en mathématiques rapportés, "Cet élève est parfois obscure dans l'expression de ses idées, mais il est intelligent et montre un remarquable esprit de la recherche."

Il a présenté son mémoire sur la théorie des équations à plusieurs reprises, mais il n'a jamais été publié de son vivant en raison de divers événements. Comme indiqué précédemment, sa première tentative a été refusée par Cauchy, mais en Février 1830 suite à la suggestion de Cauchy, il a soumis à la secrétaire de l'Académie Fourier, à prendre en considération pour le Grand Prix de l'Académie. Malheureusement, Fourier est mort peu après, et le mémoire a été perdu. Le prix sera remis cette année à titre posthume à Abel et aussi pour Jacobi. Malgré le mémoire perdue, Galois a publié trois documents qui, une année qui ont jeté les bases d'une théorie de Galois . Le second était sur la résolution numérique des équations ( recherche des racines dans la terminologie moderne). Le troisième était importante dans la théorie des nombres , dans laquelle le concept d'un corps fini a été articulé.

Tison politique

Galois a vécu pendant une période de troubles politiques en France. Charles X avait réussi Louis XVIII en 1824, mais en 1827 son parti a subi un revers électoral majeur et par 1830 l'opposition Parti libéral est devenu la majorité. Charles, face à l'abdication, a organisé un coup d'Etat, et a publié son fameux Ordonnances de juillet, touchant au large de la Révolution de juillet qui se termina par Louis-Philippe devenir roi. Alors que leurs homologues à Polytechnique faisaient l'histoire dans les rues pendant les Trois Glorieuses, Galois et tous les autres élèves de l'École Normale ont été enfermés dans par le directeur de l'école. Galois était furieux et a écrit une lettre cinglante critiquant le directeur, qu'il a présenté à la Gazette des Écoles, signant la lettre avec son nom complet. Bien que rédacteur en chef de la Gazette omis la signature pour publication, Galois a été expulsé.

Bien que son expulsion aurait formellement pris effet le 4 Janvier 1831, Galois quitter immédiatement l'école et a rejoint l'unité d'artillerie farouchement républicain de la Garde National. Il partage son temps entre son travail mathématique et ses affiliations politiques. En raison de la controverse entourant l'unité, peu après Galois est devenu un membre, le 31 Décembre 1830, l'artillerie de la Garde nationale a été dissoute par crainte qu'ils pourraient déstabiliser le gouvernement. À peu près au même moment, dix-neuf officiers de l'ancienne unité de Galois ont été arrêtés et accusés de complot pour renverser le gouvernement.

En Avril, les policiers ont été acquittés de toutes les accusations, et le 9 mai 1831, un banquet a été organisé en leur honneur, avec de nombreuses personnes illustres présents, tels que Alexandre Dumas. Les travaux ont progressé tumultueuse, et proposé une Galois toasts au roi Louis-Philippe avec un poignard-dessus sa tasse, qui a été interprété comme une menace contre la vie du roi. Il a été arrêté le lendemain, mais a été acquitté le 15 Juin.

Sur la suivante Bastille Day, Galois était à la tête d'une manifestation, portant l'uniforme de l'artillerie dissous, et est venu lourdement armés avec plusieurs pistolets, un fusil, et un poignard. Pour cela, il a été arrêté de nouveau et cette fois a été condamné à six mois de prison pour port illégal d'uniforme. Il a été libéré le 29 Avril 1832. Pendant son emprisonnement, il a continué de développer ses idées mathématiques.

Derniers jours

Le mémorial de Galois dans le cimetière de Bourg-la-Reine. Évariste Galois a été enterré dans une fosse commune et l'emplacement exact est encore inconnu.

Galois retourné aux mathématiques après son expulsion de l'École Normale, mais il a continué à passer du temps à des activités politiques. Après son expulsion est devenue officielle en Janvier 1831, il a tenté de démarrer un cours privé en algèbre avancée qui a attiré un certain intérêt, mais cela a décliné, comme il semblait que son activisme politique avait la priorité. Siméon Poisson lui a demandé de présenter son travail sur le théorie des équations, ce qu'il fit le 17 Janvier. Environ 4 Juillet, Poisson déclaré de travail «incompréhensible», déclarant que «[Galois 'Galois] L'argument ne est ni suffisamment claire ni suffisamment développé pour nous permettre de juger de sa rigueur»; Toutefois, le rapport de rejet se termine sur une note encourageante: «Nous serions alors suggérer que l'auteur devrait publier l'ensemble de son travail afin de former une opinion définitive." Bien que le rapport de Poisson a été faite avant l'arrestation Bastille Day Galois, il a fallu attendre Octobre pour atteindre Galois en prison. Il ne est pas surprenant, à la lumière de son caractère et de la situation à l'époque, que Galois a réagi violemment à la lettre de rejet, et a décidé d'abandonner la publication de ses documents par le biais de l'Académie et au lieu de les publier privé par son ami Auguste Chevalier. Apparemment, cependant, Galois n'a pas ignoré les conseils de Poisson, a commencé à recueillir tous ses manuscrits mathématiques tout en en prison, et a continué à polir ses idées jusqu'à sa libération le 29 Avril 1832.

Fatal duel de Galois a eu lieu le 30 mai. Les vrais motifs derrière le duel restera probablement à jamais obscure. Il ya eu beaucoup de spéculation, en grande partie fausse, que les raisons derrière elle. Ce qui est connu, ce est que cinq jours avant sa mort, il a écrit une lettre au Chevalier qui fait clairement allusion à une histoire d'amour brisée.

Certaines archives enquête sur les lettres originales suggère que la femme de l'intérêt romantique était une demoiselle Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, la fille du médecin à l'auberge où Galois est resté pendant les derniers mois de sa vie. Fragments de lettres de ses copiés par Galois lui-même (avec de nombreuses parties effacées soit, comme son nom, ou délibérément omises) sont disponibles. Les lettres laissent entendre que Mlle. du Motel avait confié certains de ses problèmes à Galois, ce qui pourrait lui avoir incité à provoquer le duel lui-même sur son nom. Cette conjecture est également soutenu par d'autres lettres Galois tard a écrit à ses amis la nuit avant sa mort. Beaucoup plus détaillée spéculation basée sur ces détails historiques maigres a été interpolée par de nombreux biographes de Galois (notamment par Eric Temple Bell Hommes de mathématiques), comme la spéculation souvent répété que tout l'incident était stade gérés par la police et royalistes factions pour éliminer un ennemi politique.

Comme à son adversaire dans le duel, les noms d'Alexandre Dumas Pescheux Herbinville, l'un des dix-neuf officiers d'artillerie dont l'acquittement a été célébrée lors du banquet qui a causé la première arrestation de Galois et le fiancé de du Motel. Cependant, Dumas est seul dans cette affirmation, et existantes coupures de journaux de quelques jours seulement après le duel donner une description de son adversaire qui se applique plus précisément à l'un des amis républicains de Galois, probablement Ernest Duchatelet, qui a été emprisonné avec Galois sur les mêmes chefs d'accusation. Compte tenu des informations contradictoires disponibles, la véritable identité de son assassin pourrait bien être perdue à l'histoire.

Quelles que soient les raisons derrière le duel, Galois était si convaincu de sa mort imminente qu'il est resté debout toute la rédaction de lettres de nuit à ses amis républicains et de composer ce que deviendrait son testament mathématique, la fameuse lettre à Auguste Chevalier exposant ses idées, et trois manuscrits attachés . Hermann Weyl, un mathématicien, a dit de ce testament, "Cette lettre, si cela est jugé par la nouveauté et la profondeur des idées qu'il contient, est peut-être la pièce la plus importante de l'écriture dans toute la littérature de l'humanité." Cependant, la légende de Galois verser ses pensées mathématiques sur du papier la nuit avant sa mort semble avoir été exagérée. Dans ces documents finaux, il a décrit les aspérités de certains travaux qu'il avait fait dans l'analyse et annoté une copie du manuscrit soumis à l'Académie et autres papiers.

Tôt dans la matinée du 30 mai 1832, il a été abattu dans le abdomen et mourut le lendemain matin à dix heures à l'hôpital Cochin (probablement des péritonite) après avoir refusé les bureaux d'un prêtre. Il y avait des plans pour lancer un soulèvement au cours de ses funérailles, mais dans le même temps les dirigeants encadrent entendre du général La mort de Jean Maximilien Lamarque, et l'enterrement a été reportée sans aucune insurrection ne se produise. Seulement Galois frère cadet a été informé des faits antérieurs à Galois de la mort. Il était âgé de 20 ans. Son derniers mots à son jeune frère Alfred étaient:

Ne pleure pas, Alfred! Je ai besoin de tout mon courage pour mourir à vingt ans! (Ne pleure pas, Alfred! Je ai besoin de tout mon courage à mourir à vingt ans.)

Le 2 Juin, Évariste Galois a été enterré dans une fosse commune de la Cimetière Montparnasse dont l'emplacement exact est inconnu. Dans le cimetière de sa ville natale - Bourg-la-Reine - un cénotaphe en son honneur a été érigée à côté des tombes de ses parents.

Contributions mathématiques de Galois ont été publiés dans leur intégralité en 1843 lorsque Liouville examiné son manuscrit et l'a déclaré son. Il a finalement été publié dans le Octobre-Novembre 1846 question de la Journal de mathématiques pures et appliquées. La contribution la plus célèbre de ce manuscrit était un roman preuve qu'il n'y a pas formule quintique - ce est que cinquième et plus élevés équations de degré ne sont généralement pas résoluble par les radicaux. Bien que Abel avait déjà prouvé l'impossibilité d'une «formule quintique" par les radicaux en 1824 et Ruffini avait publié une solution en 1799 qui se est avéré être défectueux, les méthodes de Galois ont conduit à la recherche plus loin dans ce qu'on appelle aujourd'hui la théorie de Galois. Par exemple, on peut l'utiliser pour déterminer, pour chaque équation polynomiale, si elle a une solution par radicaux.

Contributions aux mathématiques

De les lignes de fermeture d'une lettre de Galois à son ami Auguste Chevalier, en date du 29 mai 1832, deux jours avant la mort de Galois:

Tu es la publiquement Jacobi Ou Gauss de Donner Leur avis, non sur la vérité, sur l'importance Mais des théorèmes.

Après CELA, il y aura, je espère, des Gens qui trouveront Leur profit à déchiffrer tout gâchis CE.

(Demandez Jacobi ou Gauss publiquement à donner leur avis, non pas comme à la vérité, mais à l'importance de ces théorèmes. Plus tard, il y aura, je l'espère, des gens qui vont trouver à leur avantage à déchiffrer tout ce gâchis.)

Sans surprise, Galois 'collectionné des œuvres élèvent à seulement quelque 60 pages, mais en leur sein sont nombreuses idées importantes qui ont eu de lourdes conséquences pour presque toutes les branches des mathématiques. Son travail a été comparée à celle de Niels Henrik Abel, un autre mathématicien qui mourut à un âge très jeune, et une grande partie de leur travail avaient chevauchement important.

Algèbre

Alors que de nombreux mathématiciens avant Galois a pris en considération ce qui est maintenant connu sous le nom des groupes , ce était Galois qui était le premier à utiliser le groupe de mots (en Français groupe) dans un sens proche de sens technique qui est compris aujourd'hui, faisant de lui l'un des fondateurs de la branche de l'algèbre connu comme la théorie des groupes . Il a développé le concept qui est aujourd'hui connu comme un sous-groupe normal. Il a appelé la décomposition d'un groupe dans sa gauche et à droite cosets une décomposition appropriée si les classes à gauche et à droite coïncident, qui est ce qui est aujourd'hui connu comme un sous-groupe normal. Il a également introduit le concept d'un corps fini (également connu en tant que Galois champ en son honneur), essentiellement de la même forme telle qu'elle est comprise aujourd'hui.

Dans sa dernière lettre à Chevalier et manuscrits attachés, la deuxième de trois enfants, il a fait des études de base des groupes linéaires sur les corps finis:

  • Il a construit le groupe linéaire général sur un champ privilégié, GL (ν, p) et calculé son ordre, dans l'étude du groupe de Galois de l'équation générale de degré p ν.
  • Il a construit le projective PSL spéciale du groupe linéaire (2, p). Galois construit comme les transformations linéaires fractionnaires, et a observé qu'ils étaient simple, sauf si p est 2 ou 3. Ce était le deuxième famille de finis groupes simples, après le groupes alternatif.
  • Il a noté la fait exceptionnel que les PSL (2, p) est simple et agit sur p points si et seulement si p est égal à 5, 7 ou 11.

La théorie de Galois

Contribution la plus importante de Galois aux mathématiques est de loin son développement de la théorie de Galois. Il est rendu compte que la solution algébrique pour un polynôme équation est liée à la structure d'un groupe de permutations associé aux racines du polynôme, la Groupe de Galois du polynôme. Il a constaté que une équation pourrait être résolu radicaux si on peut trouver une série de sous-groupes de son groupe de Galois, chacun normale dans son successeur quotient abélien, ou de son groupe de Galois est résoluble. Cela se est avéré être une approche féconde, que les mathématiciens plus tard adaptés à de nombreux autres domaines des mathématiques en plus de la théorie des équations à laquelle il se appliquait à l'origine de Galois.

Analyse

Galois a également fait quelques contributions à la théorie des Intégrales abéliennes et fractions continues.

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